Question

圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0的交點(diǎn)的圓的方程為（　　）

• A、x²+y²-6x+2y-3=0
• B、x²+y²+6x+2y-3=0
• C、x²+y²-6x-2y-3=0
• D、x²+y²+6x-2y-3=0

Answer 1

分析：求出兩個(gè)圓的交點(diǎn)，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程．

解答：解：x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0解得兩圓交點(diǎn)為M（

2+ 10

2

，

2+ 10

2

）與N（

2- 10

2

，

2- 10

2

）
因?yàn)樗�求圓經(jīng)過此兩點(diǎn)，連接MN，MN即是所求圓的一段弦．
因?yàn)镸N的斜率K₁=1
所以其垂直平分線斜率k₂=-1；MN中點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）
所以垂直平分線為y=-x+2
垂直平分線與直線x-y-4=0上的交點(diǎn)即圓圓心，聯(lián)立兩方程
y=-x+2
x-y-4=0
解得x=3，y=-1，所以圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）
連接OM即為圓半徑
r=

(3- 2+ 10 2 )2+(-1- 2+ 10 2 )2

=

13

所以所求圓的方程為（x-3）²+（y+1）²=13即：x²+y²-6x+2y-3=0
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個(gè)圓的交點(diǎn)的求法；圓的方程的求法：就是求出圓心、求出半徑，考查計(jì)算能力．也可以應(yīng)用圓系方程求解．