【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點(diǎn)，且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意，得到，，從而可得，進(jìn)而得到橢圓的方程；

（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個交點(diǎn)，根據(jù)題意，利用圓和橢圓的對稱性，得到，再由，得到或，分類討論，即可求得圓的半徑.

（1）設(shè)，其中，

由，可得，

從而，故，

從而，由，得，

因此，所以，故，

因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）如圖所示，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，

由是兩個交點(diǎn)，是圓的切線，且，

由圓和橢圓的對稱性，易知，，

由（1）知，所以，

再由，得，

由橢圓方程得，即，解得或，

當(dāng)時，重合，此時題設(shè)要求的圓不存在，

當(dāng)時，過分別與垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心，

由是圓的切線，且，知，

又，故圓的半徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，的周長為.過點(diǎn)作直線交橢圓于第一象限的點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）證明：點(diǎn)在定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個12位的正整數(shù)可以被37整除，且只包含數(shù)碼，求這個12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對一切的，都有恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個焦點(diǎn)是，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列，對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．

（1）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案