【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列，對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．

（1）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由題得，解不等式即得解；

（2）先求出，再證明.

（1）顯然對任意正整數(shù)都成立，

即是三角形數(shù)列．

因為，顯然有，

由得，

解得．因為，

所以當(dāng)時，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”.

（2）由得，

兩式相減得．

所以，因為

所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列.

所以．

顯然，

因為，

所以是“三角形”數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．

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【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區(qū)開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為，走路線乙堵車的概率為p，若現(xiàn)在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求p的值。

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有2008名學(xué)生參加大型公益活動．若有兩名學(xué)生互相認識，則將這兩名學(xué)生看作一個合作小組．

（1）求合作小組數(shù)目的最小值，使得無論學(xué)生認識的情況如何，都存在三名學(xué)生，他們兩兩都在一個合作小組；

（2）若合作小組數(shù)目為，證明：存在四名學(xué)生、、、，使得和、和、和、和分別為一個合作小組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項和為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖，給出下列結(jié)論：

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長超過75%，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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