Question

已知f（x）=a2x2-3x+1，g（x）=ax2+2x-5（a＞0且a≠1），確定x的取值范圍，使得f（x）＞g（x）．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，得到不等式，解得即可．

解答： 解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=a^x為增函數(shù)，
∵f（x）＞g（x）．
∴2x²-3x+1＞x²+2x-5，
∴x²-5x+6＞0
解得，x＜2或x＞3；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=a^x為減函數(shù)，
∴∴2x²-3x+1＜x²+2x-5，
∴x²-5x+6＜0
解得，2＜x＜3
綜上所述，當(dāng)a＞1時，x∈（-∞，2）∪（3，+∞）
當(dāng)0＜a＜1時，x∈（2，3）

點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解法，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．