Question

9．已知：全集U=R，集合A={x|4^x＞2}，集合$B=\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{\frac{x}{x+2}＜0}\right\}$
（1）求A，B
（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，求集合M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)求出A，根據(jù)解不等式求出集合B；（2）先求出A∪B，結(jié)合M和A∪B的關(guān)系，求出集合M即可．

解答 解：（1）集合A={x|4^x＞2}={x|2x＞1}={x|x＞$\frac{1}{2}$}，
集合$B=\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{\frac{x}{x+2}＜0}\right\}$={x|x（x+2）＜0}={x|-2＜x＜0}；
（2）∵A∪B={x|x＞$\frac{1}{2}$或-2＜x＜0}，
M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，
∴$M=（-∞，-2）∪[0，\frac{1}{2}]$．

點評 本題考查了集合的運算性質(zhì)，考查解不等式問題，是一道中檔題．