（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
、
（1）
（3）數(shù)列的前項和

解：（1）解法1：由
可得，------------------------------3分
∴數(shù)列是首項為，公差為1等差數(shù)列，
∴， -----------------6分
∴數(shù)列的通項公式為．-----------------------7分
解法2：由
可得-------------------------2分
令，則---------------------3分
∴當(dāng)時
----5分

∴
--------------------------------6分
∴-------------------------------7分
解法3：∵， -------------1分
，-----------------------------------2分
．---------------------------3分
由此可猜想出數(shù)列的通項公式為．----------------4分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．
①當(dāng)時，，等式成立．
②假設(shè)當(dāng)（）時等式成立，即，
那么
．--------------------------------6分
這就是說，當(dāng)時等式也成立．根據(jù)①和②可知，等式對任何都成立．-------------------------------7分
（2）令， ------①-----8分
　　------②------9分
①式減去②式得：
，-------10分
∴．------------------12分
∴數(shù)列的前項和
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知數(shù)列中，，且當(dāng)時，函數(shù)
取得極值；
（Ⅰ）若，證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項和為,且數(shù)列滿足,點在直線上，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數(shù)，若是與無關(guān)的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知，求數(shù)列的通項公式（5分）；
（2）、證明（1）的數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）、設(shè)正數(shù)列是一個等比數(shù)列，首項，公比，若數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”，探究與的關(guān)系（7分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（    ）
A．48B．49C．50D．51

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為,且，,則數(shù)列的通項公式為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，，其中，數(shù)列{an}前n項和存在最小值。
（1）求通項公式an
（2）若，求數(shù)列的前n項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，…依前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2010項滿足（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列, 則橢圓的準(zhǔn)線方程為 ______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案