Question

（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

、
（1）
（3）數(shù)列的前項(xiàng)和

解：（1）解法1：由
可得，------------------------------3分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1等差數(shù)列，
∴， -----------------6分
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．-----------------------7分
解法2：由
可得-------------------------2分
令，則---------------------3分
∴當(dāng)時(shí)
----5分

∴
--------------------------------6分
∴-------------------------------7分
解法3：∵， -------------1分
，-----------------------------------2分
．---------------------------3分
由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為．----------------4分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．
①當(dāng)時(shí)，，等式成立．
②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)等式成立，即，
那么
．--------------------------------6分
這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立．根據(jù)①和②可知，等式對(duì)任何都成立．-------------------------------7分
（2）令， ------①-----8分
　　------②------9分
①式減去②式得：
，-------10分
∴．------------------12分
∴數(shù)列的前項(xiàng)和