Question

8．若函數(shù)f（x）=2x²-klnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是k≤4．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為4x²-k≥0在[1，+∞）恒成立，求出k的范圍即可．

解答 解：f（x）=2x²-klnx的定義域是（0，+∞），
f′（x）=4x-$\frac{k}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-k}{x}$，
若函數(shù)f（x）=2x²-klnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，
只需4x²-k≥0在[1，+∞）恒成立，即k≤4x²在[1，+∞）恒成立，
故k≤4，
故答案為：k≤4．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．