（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

（1）；（2）直線的方程或.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的第一定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何意義、直線的方程、向量垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等，轉(zhuǎn)化邊，得到，所以判斷出曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)），利用已知求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量；第二問，根據(jù)已知設(shè)出直線的方程，直線與曲線聯(lián)立，消參得關(guān)于的方程，求出方程的2個根，并且寫出兩根之和兩根之積，因為點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以只需使，解出參數(shù)從而得到直線的方程.
試題解析：⑴解：由題知
所以曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)），
設(shè)曲線：，
則，
所以曲線：為所求.     4分
⑵解：注意到直線的斜率不為，且過定點(diǎn)，

設(shè)，
由
消得，所以，
所以         8分
因為,所以

注意到點(diǎn)在以為直徑的圓上,所以,即,   11分
所以直線的方程或為所求.    12分
考點(diǎn)：1.橢圓的第一定義；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.直線與橢圓的位置關(guān)系；4.韋達(dá)定理；5.向量垂直的充要條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點(diǎn)，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.
①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.

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