設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(1) a1=1    (2) an=3·2n-1-2,n∈N*
(1)當(dāng)n=1時(shí),T1=2S1-1.
因?yàn)門1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.
(2)當(dāng)n≥2時(shí),Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]
=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1、,
所以Sn+1=2Sn+2n+1 ②,
②-①得an+1=2an+2,
所以an+1+2=2(an+2),
=2(n≥2),
求得a1+2=3,a2+2=6,則=2.
所以{an+2}是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以an+2=3·2n-1,
所以an=3·2n-1-2,n∈N*.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1λ,an+1ann-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)a1=1,且a4,3a3a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an+1λan}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(  )
A.(0,1]B.(0,2)C.[1,2)D.(0,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,則lo(a5+a7+a9)的值是(  )
A.-5B.-C.5D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1,公比為b的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知{an}為等比數(shù)列,a2+a3=1,a3+a4=-2,則a5+a6+a7=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=20,a3a5=40,則公比q=________;前n項(xiàng)和Sn=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等比數(shù)列{an}中,S3=7,S6=63,則an=________.

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