設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(  )
A.(0,1]B.(0,2)C.[1,2)D.(0,)
A
若q=1,則S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;當(dāng)q≠1時(shí),<,若q>1,則可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即1<qn<2,而q>1不可能對任意n值都有qn<2,所以q>1不符合要求;當(dāng)0<q<1時(shí),可得(qn-1)(qn-2)>0,即qn<1,由于0<q<1,所以對任意n值都有qn<1,所以q<1符合要求.綜合可得q的取值范圍是(0,1].
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,設(shè)bn=an+1-2an.證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn+3an+2,且a1a2a6是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tna1bna2bn-1+…+anb1,n∈N*,證明:3Tn+1=2bn+1an+1(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在數(shù)列{an}中,a1=2i(i為虛數(shù)單位),(1+i)an+1=(1-i)an(n∈N*),則a2 012的值為(  )
A.-2 B.0 C.2 D.2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a1,,,…,,…是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于(  )
A.25050B.24950C.2100D.299

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,Sn為其前n項(xiàng)和,若5S1,S3,3S2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,cn,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.若對?n∈N*,Tn≤k(n+4)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{1+2n-1}的前n項(xiàng)和為(  ).
A.1+2nB.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n

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