【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大��；
（2）若 ，求b+c的最大值．

【答案】
（1）解：由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A，

得3（cosBcosC﹣sinBsinC）=cos2A﹣1，

即3cos（B+C）=2cos2A﹣2，即2cos2A+3cosA﹣2=0

可得：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，

可得：cosA= 或cosA=﹣2（舍去），

可得：A=


（2）解：由 及b2+c2﹣2bccosA=a2得b2+c2﹣bc=12，

從而（b+c）2﹣3bc=12，即 ，

又因 ，所以 即（b+c）2≤48，

所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取到最大值


【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得2cos2A+3cosA﹣2=0，可得cosA= ，進(jìn)而可求A的值．（2）由已知及余弦定理可求得 ，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)bn＝ (3an＋1)時(shí)，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC= ，c=﹣3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設(shè)M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝ (a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的有（ ）
（1）y=x+ （x∈R）最小值為2；
（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）實(shí)數(shù)x＞y是 ＜ 成立的充要條件；
（6）設(shè)p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的定義域?yàn)镈，其中a為常數(shù)；
（1）若D=R，且f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函數(shù)f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
（3）若a＞0，在[0，3]上存在n個(gè)點(diǎn)xi（i=1，2，…，n，n≥3），滿足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= ，求實(shí)數(shù)a的取值．

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