Question

6．方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=kx+2有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，2）
• B． [-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2]
• C． [-2，2]
• D． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 將問題轉化為兩個函數(shù)的交點問題，畫出函數(shù)圖象，結合圖象，從而求出k的范圍．

解答 解：設y=f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，（y≥0，-1≤x≤1）；即x²+y²=1 （半圓），
y=h（x）=kx+2 （x∈R） 即y-2=kx，直線恒過點M（0，2），
∵方程f（x）=h（x）有兩個不同的實數(shù)根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有兩個不同的交點，
畫出f（x），h（x）的圖象，如圖示：
，
當直線與圓相切時，k=±$\sqrt{3}$，
當直線過（0，2），（-1，0）時，k=±2，
∴-2≤k＜-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$＜k≤2，
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了轉化思想，是一道中檔題．