【題目】已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),求面積的最小值,并求此時(shí)直線的方程.

【答案】(1);(2)的面積的最小值為,此時(shí)直線的方程為.

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件建立方程求解;(2)先建立直線的方程,再與橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用坐標(biāo)建立關(guān)于三角形面積公式的目標(biāo)函數(shù)求解:

(1)由題意可知, ,則

聯(lián)立,得:

根據(jù)橢圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)性,可得

,又

,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), ;當(dāng)直線的斜率為0時(shí), ,

②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,由,得,

,

由題意可知線段的中垂線方程為,由,得,

,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)的面積取得最小值,

,∴的面積的最小值為,此時(shí)直線的方程為.

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3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù) ( 均為常數(shù))的圖象上,則r的值為.

4對(duì)于數(shù)列,定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”,若, 的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】《中國(guó)好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專(zhuān)業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目,于2012713日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1)請(qǐng)列出所有的基本事件;

2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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(3)若角終邊相同,則是第幾象限的角?

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【題目】已知,函數(shù)

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(Ⅱ)求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.

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