【題目】已知,函數(shù)

1求證:曲線在點處的切線過定點;

2在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;

3求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

【答案】1證明見解析;2;3證明見解析.

【解析】

試題分析:1求出切點坐標及切線方程,切線恒過定點即與參數(shù)無關,令系數(shù)為,可得定點坐標;2,要使成為極大值,因此,又不是最大值,而單增,單減,單增,因此,可求得的范圍;3單增,單減,單增,又,所以要使單調(diào),只需,即,故存在.

試題解析:解:1證明:,

曲線在點處的切線方程為,

,令,則

故曲線在點處的切線過定點

2解:,

在區(qū)間上的極大值,

,得遞增;令,得遞減,

不是在區(qū)間上的最大值,

在區(qū)間上的最大值為

,,又,

3證明:,

,

,得遞增;令,得遞減,

,

上為單調(diào)函數(shù),則,即

故對任意給定的正數(shù),總存在其中,使得上為單調(diào)函數(shù)

練習冊系列答案
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(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績;

(2)規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀,經(jīng)統(tǒng)計初中年級有3名男同學,2名女同學達到優(yōu)秀,現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復試,求選中的2人恰好都為女生的概率;

(3)完成下列的列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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(萬元)

1

4

5

6

(萬元)

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量,銷售量為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析.

(1)已知這兩個變量滿足線性相關關系,試建立之間的回歸方程;

(2)假如2017年廣告費用支出為10萬元,請根據(jù)你得到的模型,預測該年的銷售量.

(線性回歸方程系數(shù)公式).

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