Question

已知0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，且tanα=

1

3

，cosβ=-

5

5

，則β-α=

5π

4

．

Answer 1

分析：由α的范圍及tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，由β的范圍及cosβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos（β-α），將各自值代入求出值，根據(jù)β-α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出β-α的度數(shù)．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，tanα=

1

3

，
∴cosα=

1 1+tan2α

=

3 10

10

，sinα=

1-cos2α

=

10

10

，
∵π＜β＜

3π

2

，cosβ=-

5

5

，
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

2 5

5

，
∴cos（β-α）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3 10

10

×（-

5

5

）+

10

10

×（-

2 5

5

）=-

2

2

，
∵β-α∈（π，

3π

2

），
∴β-α=

5π

4

．
故答案為：

5π

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．