Question

已知集合A={1，2，3，4，5}，若x，y，z∈A，則x，y，z成等差數(shù)列的概率為（　　）

• A、

  13

  125

• B、

  18

  125

• C、

  9

  125

• D、

  8

  125

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由排列公式求出基本事件的總數(shù)，再按公差的大小依次列舉出所求事件包含的基本事件，最后代入古典概型下的概率公式求值即可．

解答： 解：由題意得，集合A={1，2，3，4，5}，若x，y，z∈A，
所以x，y，z構(gòu)成數(shù)列共：5×5×5=125，
設(shè)事件A：x，y，z成等差數(shù)列，則事件A包含的基本事件為：
公差為0：（1，1，1），（2，2，2），…，（5，5，5）共5種，
公差為1或-1：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…共6種，
公差為2或-2：（1，3，5），（5，3，1）共2種，
一共5+6+2=13種，
所以P（A）=

13

125

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列公式，等差數(shù)列的定義，以及古典概型下的概率公式的應(yīng)用，注意列基本事件時(shí)按一定的順序一一列出，做到不重不漏．