【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點.

(1)求證:EG∥AC;

(2)求證:平面EFG∥平面AB1C.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)選出向量的基底，利用向量共線基本定理，可判斷兩條直線平行。

(2)根據(jù)向量的線性運算，可判斷直線與直線的平行，進而得到平面與平面的平行。

證明把{}作為空間的一個基底.

(1)因為,所以=2.

所以EG∥AC.

(2)由(1)知EG∥AC,又AC平面AB1C,EG平面AB1C,所以EG∥平面AB1C.

因為,所以=2.所以FG∥AB1.

又AB1平面AB1C,FG平面AB1C,

所以FG∥平面AB1C.

又EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面AB1C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中， S2＝16，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.

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【題目】已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ACBD的面積為S．
（1）設(shè)A（x1 ， y1），C（x2 ， y2），用A、C的坐標表示點C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為﹣ ，求面積S的值．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意，總存在，使，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中點，F是AB的中點.

（1）求證：CF//平面AEB1；

（2）求點B到平面AEB1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個結(jié)論：①是周期為4的周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于點對稱；

③是偶函數(shù)；

④的圖象經(jīng)過點,其中正確結(jié)論的序號是__________（請?zhí)钌纤姓_的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某風(fēng)景區(qū)水面游覽中心計劃國慶節(jié)當(dāng)日投入之多3艘游船供游客觀光，過去10年的數(shù)據(jù)資料顯示每年國慶節(jié)當(dāng)日客流量X（單位：萬人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：

國慶節(jié)當(dāng)日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

頻數(shù)

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率，且每年國慶節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立．
（1）求未來連續(xù)3年國慶節(jié)當(dāng)日中，恰好有1年國慶節(jié)當(dāng)日客流量超過5萬人的概率；
（2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國慶節(jié)當(dāng)日游船最多使用量：（單位：艘）受當(dāng)日客流量X（單位：萬人）的限制，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

國慶節(jié)當(dāng)日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

游船最多使用量

1

2

3

若某艘游船國慶節(jié)當(dāng)日使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當(dāng)日可獲得利潤3萬元，若某艘游船國慶節(jié)當(dāng)日不使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當(dāng)日虧損0.5萬元，記Y（單位：萬元）表示該水面游覽中心國慶節(jié)當(dāng)日獲得總利潤，當(dāng)Y的數(shù)學(xué)期望最大時稱水面游覽中心在國慶節(jié)當(dāng)日效益最佳，問該水面游覽中心的國慶節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國慶節(jié)當(dāng)日效益最佳？

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【題目】如圖,ABCD是邊長為a的正方形,PA⊥平面ABCD.

(1)若PA=AB,點E是PC的中點,求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;

(2)若BE⊥PC且交點為E,BE=a,G為CD的中點,線段AB上是否存在點F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？

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