16．已知f（x）=sinx（cosx+1），則f′（$\frac{π}{4}$）$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則即可得出．

解答 解：f（x）=sinx（cosx+1），f′（x）=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos2x-sin2x+cosx=cos2x+cosx，
則f′（$\frac{π}{4}$）=$cos\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過定點$（1，\frac{3}{2}）$，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于以其兩個短軸端點和兩個焦點為頂點的四邊形面積的2倍．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點，x軸上一點P（m，0），使得∠APB為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）1-x，則
①2是函數(shù)f（x）的一個周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數(shù)f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-3．
其中所有正確命題的序號是①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知點F1，F(xiàn)2是橢圓C1：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的左、右焦點，點P是橢圓C2：$\frac{x^2}{2}$+y2=1上異于其長軸端點的任意動點，直線PF1，PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和M，N，記直線AB，MN的斜率分別為k1，k2．
（1）求證：k1•k2為定值；
（2）求|AB|•|MN|得取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（-4+5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則log${\;}_{\frac{1}{4}}$a+loga8=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．0B．3C．$\frac{7}{2}$D．7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g(shù)（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案