4．設(shè)集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值集合．

分析 （1）化簡集合A，B，即可求A∩B；
（2）若A∩B=A，A⊆B，分類討論求實數(shù)m的取值集合．

解答 解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1分）
（1）若m=1，則A={x|-1＜x＜1}，
則A∩B={x|0≤x＜1}．…（4分）
（2）當(dāng)A=∅即m=-1時，A∩B=A；
當(dāng)A≠∅即m≠-1時，
（�。┊�(dāng)m＜-1時，A=（2m-1，m-2），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}2m-1≥0\\ m-2≤3\end{array}\right.⇒\frac{1}{2}≤m≤5$，所以m的值不存在．
（ii）當(dāng)m＞-1時，A=（m-2，2m-1），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥0}\\{2m-1≤3}\end{array}\right.$，∴m=2．
綜上所述，m的取值集合是{-1，2}．

點評 本題考查集合的運算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知如下算法：
步驟1：輸入實數(shù)n；步驟2：若n＞2，則計算y=$\frac{1}{n}$；否則執(zhí)行第三步；
步驟3：計算y=2n2+1；步驟4：輸出y．
則y的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{2}$）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；   
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．等差數(shù)列{an}的首項為23，公差為-2，則數(shù)列前n項和的最大值為144．

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19．函數(shù)f（x）的定義域為[0，8]，則函數(shù)$\frac{f（2x）}{x-4}$的定義域為（　　）
A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4）D．[0，4）∪（4，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列四組函數(shù)中，相等的兩個函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=x，$g（x）=\frac{x^2}{x}$B．$f（x）=\sqrt{x^2}$，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}\right.$
C．$f（x）={（\sqrt{x}）^2}$，g（x）=xD．$f（x）=\sqrt{x^2}$，$g（x）=\root{3}{x^3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）=sinx（cosx+1），則f′（$\frac{π}{4}$）$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．
（I）若函數(shù)在（1，f（1））處的切線過（0，1）點，求k的值；
（II）當(dāng)k∈（$\frac{1}{2}$，1]時，試問，函數(shù)f（x）在[0，k]是否存在極大值或極小值，說明理由．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}-1，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（-3））=0．

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同步練習(xí)冊答案