3.給定兩個向量$\overrightarrow a=({3,4})\;,\;\overrightarrow b=({2,1})$,若$({\overrightarrow a+x\overrightarrow b})∥({\overrightarrow a-\overrightarrow b})$,則實數(shù)x等于( 。
A.-3B.$\frac{3}{2}$C.3D.-1

分析 求出相關(guān)向量,利用向量共線的充要條件列出方程求解即可.

解答 解:兩個向量$\overrightarrow a=({3,4})\;,\;\overrightarrow b=({2,1})$,$\overrightarrow{a}+x\overrightarrow$=(3+2x,4+x);$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=(1,3),
∵$({\overrightarrow a+x\overrightarrow b})∥({\overrightarrow a-\overrightarrow b})$,∴9+6x=4+x,解得x=-1.
故選:D.

點評 本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用,向量的坐標(biāo)運算,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x-2y+1=0,則$\frac{y-4}{x-2}$的取值范圍為( 。
A.[0,$\frac{4}{3}$]B.[$\frac{4}{3}$,+∞)C.(-$∞,\frac{4}{3}$]D.[-$\frac{4}{3}$,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知F1、F2是雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>0,b>0)的左、右焦點,過點F1且垂直于x軸的直線交雙曲線C于P、Q兩點,若△F2PQ為正三角形,則雙曲線C的離心率e的值為( 。
A.$\sqrt{3}$B.2C.3D.$\sqrt{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.一船以22$\sqrt{6}$ km/h的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東45°,1小時30分后航行到B處,在B處看燈塔S在船的南偏東15°,則燈塔S與B之間的距離為(  )
A.66 kmB.96 kmC.132 kmD.33 km

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.給出下列命題:
①存在實數(shù)x,使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$;
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位,得到函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{4})$的圖象;
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x,
則f(2015)=-2.
其中正確命題是④(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.函數(shù)y=ax+3(a>0且a≠1)圖象一定過定點(  )
A.(0,2)B.(0,4)C.(2,0)D.(4,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若直線過點P(11,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則這樣的直線有( 。
A.1條B.2條C.3條D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=ex-ax,a>0.
(1)記f(x)的極小值為g(a),求g(a)的最大值;
(2)若對任意實數(shù)x恒有f(x)≥0,求f(a)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.下列函數(shù)中,是奇函數(shù),又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是( 。
A.$y={({\frac{1}{2}})^x}$B.$y=\frac{2}{x}$C.y=-2x3D.$y={log_2}{x^2}$

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同步練習(xí)冊答案