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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若為定值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要求橢圓標準方程，要有兩個獨立的條件，本題中拋物線的焦點是，這樣有，另外由離心率，就可求得，得標準方程；

（Ⅱ）本題是解析幾何中定值問題，設出直線方程為，同時設交點為，由直線方程與橢圓方程聯立后消元后可得，利用已知求得（用表示），然后計算可證得結論．

試題解析：（I）設橢圓C的方程為，

因為拋物線的焦點坐標是 所以由題意知b = 1．

又有

∴橢圓C的方程為

（II）方法一：設A、B、M點的坐標分別為

易知右焦點的坐標為（2，0）．

將A點坐標代入到橢圓方程中，得

去分母整理得

方法二：設A、B、M點的坐標分別為

又易知F點的坐標為（2，0）．

顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

又

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【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；

（2）什么時候兩人的距離最短？

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A.是互斥事件，不是對立事件

B.是對立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對立事件

D.既不是互斥事件也不是對立事件

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【題目】機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；

(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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【題目】為及時了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調查了90位30歲到40歲的公務員，得到情況如下表：

（1）判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”，并說明理由；

（2）現把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省女聯的人數為，求的分布列及數學期望.

男性公務員

女性公務員

總計

有意愿生二胎

30

15

45

無意愿生二胎

20

25

45

總計

50

40

90

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖，有一個正三棱錐的零件，P是側面ACD上的一點．

過點P作一個與棱AB垂直的截面，怎樣畫法？并說明理由．

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【題目】已知矩形，將 沿矩形的對角線 所在的直線進行翻折，在翻折過程中　(　　)

A. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

B. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

C. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

D. 對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

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【題目】已知函數f（x）＝ax2－2x＋1.

（1）當,試討論函數f（x）的單調性；

（2）若≤a≤1，且f（x）在[1,3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）＝M（a）－N（a），求g（a）的表達式；

（3）在（2）的條件下，求g（a）的最小值.

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【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數；

（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

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