【題目】若函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若上存在兩個零點,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的定義域,通過當(dāng)a0時,當(dāng)a0時,分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(Ⅱ)通過a0時,當(dāng)a0時,利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點,列出不等式即可求解a的取值范圍.

解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,

,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減.

當(dāng)時,令,,其中舍去

當(dāng)時,,則上單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,則上單調(diào)遞增.

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,當(dāng)時,單調(diào)遞減,不合題意,舍去.

當(dāng)時,

由于上有兩個零點,

又因為,所以的一個零點.

因此問題等價于:存在一個零點,

又由(Ⅰ)得,當(dāng)時,存在一個極值點

,即

因此問題等價于:

因為

,

恒成立,所以單調(diào)遞減,

所以成立,

所以存在,

,

,

,

所以存在一個零點.

綜上所述,

另解:當(dāng)趨近于時,趨近于正無窮大,則

練習(xí)冊系列答案
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,

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