【題目】若函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上存在兩個零點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的定義域，通過①當(dāng)a≤0時，②當(dāng)a＞0時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（Ⅱ）通過a≤0時，當(dāng)a＞0時，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點，列出不等式即可求解a的取值范圍．

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

，

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減．

當(dāng)時，令，，其中舍去

則

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，

當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去．

當(dāng)時，

由于在上有兩個零點，

又因為，所以是的一個零點．

因此問題等價于：在存在一個零點，

又由（Ⅰ）得，當(dāng)時，存在一個極值點，

故，即．

因此問題等價于：

．

因為

，

令，

在恒成立，所以在單調(diào)遞減，

，

所以成立，

所以存在，．

取，

，

，

所以在存在一個零點．

綜上所述，．

另解：當(dāng)趨近于時，趨近于正無窮大，則．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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（I）10 名實驗對象實驗前、后握力（單位：）測試結(jié)果如下：

實驗前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實驗后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖，并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）實驗過程中測得時間（分）與10名實驗對象前臂表面肌電頻率（）的中的位數(shù)（）的九組對應(yīng)數(shù)據(jù)為，.建立關(guān)于時間的線性回歸方程；

（Ⅲ）若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進入疲勞狀態(tài)，根據(jù)（Ⅱ）中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進行休息了？

參考數(shù)據(jù)：；

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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【題目】某校高二（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

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（2）由頻率分布直方圖估計該班女生此次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù).

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（2）令，求數(shù)列的前項和.

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（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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