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【題目】已知正項等比數列的前項和為，且是和的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前項和.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）正項等比數列{an}的公比設為q，q＞0，由等比數列的通項公式和求和公式，解得首項和公比，即可得到所求通項公式；（2）bn＝an2+log2an＝2nn，運用數列的分組求和，以及等差數列和等比數列的求和公式，計算可得所求和．

（1）正項等比數列{an}的公比設為q，q＞0，前n項和為Sn，

a10是8a2和6a6的等差中項，可得2a10＝8a2+6a6，

即有2a1q9＝8a1q+6a1q5，即為q8﹣3q4﹣4＝0，

解得q，

S8＝30+15，可得30+15，解得a1，

可得an＝（）n；

（2）bn＝an2+log2an＝2nn，

數列{bn}的前n項和為（2+4+…+2n）（1+2+…+n）

n（n+1）＝2n+1﹣2（n2+n）．

練習冊系列答案
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【題目】吳老師的班上有四名體育健將張明、王亮、李陽、趙旭，他們都特別擅長短跑，在某次運動會上，他們四人要組成一個米接力隊，吳老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的對話：

張明：我不跑第一棒和第二棒；

王亮：我不跑第一棒和第四棒；

李陽：我也不跑第一棒和第四棒；

趙旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒.

吳老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據此我們可以斷定，在吳老師安排的出場順序中，跑第三棒的人是（ ）

A. 張明B. 王亮C. 李陽D. 趙旭

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（Ⅱ）若，且，求證：．

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（2）設直線與軸的交點為，過點作傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的最大值.

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底，為實常數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，求函數在區(qū)間上的最大值.

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A.B.C.D.

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（2）過點D(0，3)作直線m與曲線E交于A，B兩點，點C滿足 (O為原點)，求四邊形OACB面積的最大值，并求此時直線m的方程；

（3）已知拋物線上，是否存在直線與曲線E交于G，H，使得G，H的中點F落在直線y=2x上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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