Question

6．已知橢圓的離心率e=$\frac{4}{5}$，一條準(zhǔn)線的方程為y=-$\frac{25}{4}$，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），運(yùn)用橢圓的離心率公式和準(zhǔn)線方程、以及基本量a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{25}{4}$，a²-b²=c²，
解得a=5，b=3，c=4，
可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查橢圓的離心率公式和準(zhǔn)線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．