點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則
OF
•
FP
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)出橢圓上點(diǎn)P，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得到m，n的關(guān)系式，再由橢圓的范圍，即可得到最小值．
解答： 解：點(diǎn)O和F分別為橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦點(diǎn)，
則有O（0，0），F(xiàn)（-1，0），
點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，
設(shè)P（m，n），則
m2
9
+
n2
8
=1，
則
OF
•
FP
=（-1，0）•（m+1，n）=-m-1，
由于-3≤m≤3，則有-m-1≥-3-1=-4．
即有最小值為-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=x2-2ax（0≤x≤1）的最大值為M（a），最小值為m（a），試求M（a）與m（a）表達(dá)式．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)AB是過(guò)橢圓
x2
4
+y2=1中心的弦，橢圓的左焦點(diǎn)為F，則△FAB面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正六棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，高為1，則其頂點(diǎn)到底面各邊的距離為
 
．

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求函數(shù)y=-lg2x+6lgx的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m是5和
16
5
的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)
x2
m
+y2=1的離心率是（　　）
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
或
5
2
D、
3
2
或
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為
1
2
，那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一船在海面 A 處望見(jiàn)兩燈塔 P，Q 在北偏西15°的一條直線(xiàn)上，該船沿東北方向航行4海里到達(dá) B 處，望見(jiàn)燈塔 P 在正西方向，燈塔 Q 在西北方向，則兩燈塔的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），且
p
∥
q
．已知a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b、c的大小．

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