Question

對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當且僅當 (k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；
③該函數(shù)的圖象關(guān)于 (k∈Z)對稱；
④當且僅當 (k∈Z)時，0＜≤.
其中正確命題的序號是_______　　　(請將所有正確命題的序號都填上)

Answer 1

③、④

解析試題分析：由題意函數(shù)＝，

畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)都取得最小值-1，故①②錯誤。由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線（k∈Z）對稱，在 (k∈Z)時，0＜≤.故③④正確．

考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期與圖像；余弦函數(shù)的單調(diào)性。
點評：本題是函數(shù)圖象的運用，關(guān)鍵是熟練畫出分段函數(shù)＝的圖像，由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并以由圖象研究出的結(jié)論判斷和函數(shù)有關(guān)的命題的真假．