若函數(shù)f（x）=lnx+ax+
x2
2
為其定義域上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（-1，0）
D、[-2，+∞）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=lnx+ax+
x2
2
為其定義域上的增函數(shù)?f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立?a≥-(x+
1
x
)max，x∈（0，+∞）．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+ax+
x2
2
的定義域?yàn)椋?，+∞）．
f′（x）=
1
x
+a+x．
∵函數(shù)f（x）=lnx+ax+
x2
2
為其定義域上的增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．
即a≥-(x+
1
x
)max，x∈（0，+∞）．
∵x+
1
x
≥2，∴-(x+
1
x
)≤-2．
∴a≥-2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四種敘述能稱為算法的是（　�。�
A、在家里一般是媽媽做飯
B、做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
C、在野外做飯叫野炊
D、做飯必須要有米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若|cosx|=cos（π-x），則角x的取值范圍是（　�。�
A、2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
B、2kπ+
π
2
＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈Z）
C、2kπ+
π
2
≤x≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
D、2kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5+a6=a12，a1+a7=10，則a2+a4+a6+…+a100的值等于（　　）
A、1300B、1350
C、2650D、2600

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C為一個(gè)焦點(diǎn)過A，B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是（　�。�
A、y2-
x2
48
=1
B、x2-
y2
48
=1
C、y2-
x2
48
=1（y≤-1）
D、x2-
y2
48
=1（y≤-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為實(shí)數(shù)，常數(shù)e=2.718…．
（1）若x=
1
3
是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）當(dāng)a取正實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=-4時(shí)，直接寫出函數(shù)f（x）的所有減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）滿足：最大值為2，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)α∈[0，
π
2
]且f（
α
2
-
π
12
）=
8
5
，求sin（2α+
π
12
）的值；
（Ⅲ）設(shè)向量
a
=（f（x-
π
6
），1），
b
=（1，mcosx），x∈（0，
π
2
），若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量X的分布列如下表
X12345
P 
1
10
 
3
10
a 
1
10
 
1
10
（1）求a；
（2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案