【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)，求證：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題（1）連結(jié)AC、D1C，Q是AC的中點(diǎn)，從而PQ∥D1C，由此能證明PQ∥平面DCC1D1．

（2）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．

（1）證明：連結(jié)AC、D1C，

∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中點(diǎn)，

又P是AD1的中點(diǎn)，∴PQ∥D1C，

∵PQ平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1．

（2）證明：取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，

∵E，F(xiàn)分別是BC，C1D1的中點(diǎn)，

∴FG∥D1D，EG∥BD，

又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，

∵EF平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒(méi)有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過(guò)程被后人稱(chēng)為祖暅原理：緣冪勢(shì)既同，則積不容異．意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作斜率分別為的兩條直線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)，且，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為（），且，，成等差數(shù)列．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

（1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）若的解集為，且方程有兩個(gè)相等的根，求解析式；

（2）若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線(xiàn)OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線(xiàn)OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.

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