Question

5．已知奇函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{4}{3}，（x＞0）}\\{f（x），（x＜0）}\end{array}\right.$，則F（f（log₂$\frac{1}{3}$））=（　　）

• A． -$\frac{5}{6}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{13}{3}}$
• D． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)F（x）的奇偶性求出f（x），再依次計(jì)算f（log₂$\frac{1}{3}$），F(xiàn)（f（log₂$\frac{1}{3}$））．

解答 解：當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0．
∵F（x）是奇函數(shù)，
∴F（x）=-F（-x）=-（$\frac{1}{2}$）^-x+$\frac{4}{3}$，
即f（x）=-（$\frac{1}{2}$）^-x+$\frac{4}{3}$．
即F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{4}{3}，x＞0}\\{-（\frac{1}{2}）^{-x}+\frac{4}{3}，x＜0}\end{array}\right.$．
∴f（log₂$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3}$=1．
∴F（f（log₂$\frac{1}{3}$））=F（1）=$\frac{1}{2}-\frac{4}{3}=-\frac{5}{6}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分段函數(shù)求值，屬于中檔題．