13．函數(shù)f（x）=sin2x在[-π，π]內(nèi)滿足$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=…\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$的n的最大值是4．

分析 由題意可得，本題即求函數(shù)f（x）=sin2x與y=kx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不含原點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

解答 解：滿足$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=…=\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$的x的個(gè)數(shù)n，
即為函數(shù)f（x）=sin2x與y=kx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
但不含原點(diǎn)，如圖所示，存在k∈（-∞，0），
使得n取到最大值4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，分別用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)Sn，為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2n-1，則$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}•{S}_{n}+{a}_{6}}$的最大值為$\frac{1}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．以下四個(gè)命題中：
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣，
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，
③某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N （1，a2），P（ξ≤5）=0.81，則P（ξ≤-3）=0.19，
④對(duì)于兩個(gè)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
以上命題中其中真命題的個(gè)數(shù)為2．

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8．已知雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），離心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若A，B分別是兩條漸近線上的點(diǎn)，AB是位于第一、四象限間的動(dòng)弦，△A0B的面積為定值$\frac{27}{4}$，且雙曲線C經(jīng)過(guò)AB的一個(gè)三等分點(diǎn)P，如圖，試求雙曲線C的方程．

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18．在數(shù)列{an}中，an+1=2an，若a5=4，則a4a5a6=64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知奇函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{4}{3}，（x＞0）}\\{f（x），（x＜0）}\end{array}\right.$，則F（f（log2$\frac{1}{3}$））=（　　）
A．-$\frac{5}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{13}{3}}$D．（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y+\frac{1}{2}≥0\end{array}\right.$表示的區(qū)域Ω，不等式（x-$\frac{1}{2}$）2+y2$≤\frac{1}{4}$表示的區(qū)域?yàn)棣�，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（　�。�
A．114B．10C．150D．50

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3．如圖是計(jì)算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{512}$的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可以填的是（　�。�
A．n≥12？B．n≥11？C．n≥10？D．n≥9？

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