Question

20．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$，則z=x-3y的取值范圍是[-4，1]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$畫出平面區(qū)域，如圖所示．

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，0），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
由圖可知，當(dāng)直線z=x-3y分別過點(diǎn)A，C時(shí)取得最大值和最小值．
∴z_max=1-3×0=1，z_min=2-2×3=-4．
即x的取值范圍是[-4，1]．
故答案為：[-4，1]．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．