【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=aex+ +b(a>0).
(Ⅰ)求f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值;
(Ⅱ)設(shè)曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y= ,求a,b的值.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)t=ex(t≥1),則

①當(dāng)a≥1時,y′≥0,∴ 在t≥1上是增函數(shù),
∴當(dāng)t=1(x=0)時,f(x)的最小值為
②當(dāng)0<a<1時, ,當(dāng)且僅當(dāng)at=1(x=﹣lna)時,f(x)的最小值為b+2;
(Ⅱ)求導(dǎo)函數(shù),可得)
∵曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y= ,
,即 ,解得
【解析】(Ⅰ)設(shè)t=ex(t≥1),則 ,求出導(dǎo)函數(shù) ,再進(jìn)行分類討論:①當(dāng)a≥1時,y′>0, 在t≥1上是增函數(shù);②當(dāng)0<a<1時,利用基本不等式 ,當(dāng)且僅當(dāng)at=1(x=﹣lna)時,f(x)取得最小值;(Ⅱ)求導(dǎo)函數(shù),利用曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y= ,建立方程組,即可求得a,b的值.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值).

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【題目】若樣本的平均數(shù)是,方差是,則對樣本,下列結(jié)論正確的是 ( )

A. 平均數(shù)為14,方差為5 B. 平均數(shù)為13,方差為25

C. 平均數(shù)為13,方差為5 D. 平均數(shù)為14,方差為2

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(Ⅱ)若直線方程為,且△的面積為,求點的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).
①若ab>c2 , 則C<
②若a+b>2c,則C<
③若a3+b3=c3 , 則C<
④若(a+b)c≤2ab,則C>
⑤若(a2+b2)c2≤2a2b2 , 則C>

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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,PC為球O的直徑,該三棱錐的體積為 , 則球O的表面積為( 。
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π

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【題目】已知F1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點,P為橢圓上半部分任意一點,A(1,1)為橢圓內(nèi)一點,則|PA|+|PF1|的最小值_______________

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【題目】已知函數(shù) , 其中a∈R.若對任意的非零實數(shù)x1 , 存在唯一的非零實數(shù)x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)成立,則k的取值范圍為(  )
A.k≤0
B.k≥8
C.0≤k≤8
D.k≤0或k≥8

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【題目】如圖,有一塊邊長為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD.在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角∠PAQ始終為45°(其中點P,Q分別在邊BC,CD上),設(shè)BP=t.
(I)用t表示出PQ的長度,并探求△CPQ的周長l是否為定值;
(Ⅱ)設(shè)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S(平方百米),求S的最大值.

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