已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a、b∈R且a+b≤0，則下列不等式中正確的是（　�。�
分析：根據(jù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a、b∈R且a+b≤0，以及函數(shù)單調(diào)性的定義，對a+b≤0，移項得a≤-b，可得f（a）≤f（-b），同理可得f（b）≤f（-a），據(jù)同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），從而得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a+b≤0，
∴a≤-b，∴f（a）≤f（-b），
同理可得f（b）≤f（-a），
根據(jù)同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
故選B．
點評：此題是個基礎題．考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，以及學生靈活分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x-3
（1） 用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)f（x）的表達式
（2） 作出函數(shù)f（x）的簡圖
（3） 指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）已知f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2+1
，令g（x）=f（
1
x
）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）；
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．

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