若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）
x
在[0，∞）上是增函數(shù)，則a=（　�。�
分析：由g（x）的單調(diào)性可得m的范圍，分a＞1，及0＜a＜1兩種情況進行討論：根據(jù)f（x）的單調(diào)性可求得最值，分別令其為4，m可求得a，m檢驗是否滿足m的范圍即可．
解答：解：由g（x）=（1-4m）
x
在[0，∞]上是增函數(shù)，得1-4m＞0，解得m＜
1
4
，
①若a＞1，則f（x）在[-1，2]上遞增，
∴f(x)max=f(2)=a2=4，解得a=2，f（x）min=2-1=
1
2
=m，與m＜
1
4
不符；
②0＜a＜1，則f（x）在[-1，2]上遞減，
∴f（x）max=f（-1）=a-1=4，解得a=
1
4
，f（x）min=f（2）=(
1
4
)2=
1
16
=m，滿足m＜
1
4
，
故a=
1
4
，
故選C．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應用，考查分類討論思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
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1
2
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1
2
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