Question

已知f（x）=a^x，g（x）=，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）記…+（n∈N^*），求a_n；
（3）設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對任意的n∈N^*，3f^-1（x）＞8S_n恒成立，求X的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由g（x）=，（a＞0，a≠1），知g（x）+g（1-x）=，由此能求出其結(jié)果．
（2）由…+（n∈N^*），利用倒序相加法能夠求出a_n．
（3）由，知，故S_n=，利用錯(cuò)位相減法能夠求出x的范圍．
解答：解：（1）g（x）+g（1-x）=
=+
==1．
（2）∵…+（n∈N^*），
∴，
兩式相加，得：++=n，
∴．
（3）∵，
∴，
∴S_n=，
設(shè)A=，
則+，
相減，得：，
∴，
∴，
∵f^-1（x）=log_ax（x＞0），
∴3f^-1（x）＞8S_n，
∴3，
∵且當(dāng)n無限增大時(shí)，3-（2n+3）•無限接近3，
3f^-1（x）＞8S_n對n∈N^*恒成立，
∴l(xiāng)og_ax≥1，
∴當(dāng)a＞1時(shí)，x的范圍：[a，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的范圍是（0，a]．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列知識的綜合運(yùn)用，難度大，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意倒序相加法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．