已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
3
x，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線C的一個焦點，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、2
B、3
C、2
2
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-6，可得雙曲線的左焦點為（-6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程，得a、b的另一個方程，運用離心率公式即可得到．
解答： 解：因為拋物線y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=-6，
所以由題意知，點F（-6，0）是雙曲線的左焦點，
所以a2+b2=c2=36，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y=
3
x，
所以
b
a
=
3
，②
由①②解得a2=9，b2=27，
所以雙曲線的離心率為
c
a
=
6
3
=2．
故選A．
點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：7lg2•（
1
2
）lg7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與兩條異面直線分別相交的兩條直線（　　）
A、可能是平行直線
B、一定是異面直線
C、可能是相交直線
D、一定是相交直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB=
3
，EF=2
3
，則另一邊BC的長為何值時，二面角B-EF-D的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、200πB、150π
C、100πD、50π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零點在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)；
②平面內(nèi)的動點P到點F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則點P的軌跡為拋物線；
③?x＞0，不等式2x+
a
x
≥4成立的充要條件a≥2；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是
π
12
；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1，P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
，
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體 A BCD-A′B′C′D′中，|A B|=λ|AD|=λ|A A′|（λ＞0），E、F分別是 A′C′和 AD的中點，且 EF⊥平面 A′BCD′．
（1）求λ的值；
（2）求二面角C-A′B-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=arcsin2x-arccotx的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列1，4，3，…
n+6
n
，…
（1）求這個數(shù)列的第10項
（2）
53
50
是這個數(shù)列的第n項
（3）這個數(shù)列有多少個整數(shù)項
（4）有否等于序號的
1
3
的項？若有，求出這些項，若沒有，試說明理由
（5）從第幾項開始，每一項與1的差的絕對值小于0.01．

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