Question

如圖，已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-

π

6

，0）、（

5

6

π，0），且該函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，
（1）求函數(shù)的解析式； 
（2）求函數(shù)的增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖可直接求得A，T，利用周期公式求ω，利用五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求φ；
（2）直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）由圖可知，A=2，T=

2π

ω

=

5π

6

-(-

π

6

)=π，
∴ω=2．
由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)知，2×（-

π

6

）+φ=0，解得φ=

π

3

．
∴y=2sin（2x+

π

3

）；
（2）y=2sin（2x+

π

3

）．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，得
-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．