【題目】設(shè)拋物線的焦點為F，準線為，直線l與C交于A，B兩點，線段AB中點M的橫坐標為2.

（1）求C的方程；

（2）若l經(jīng)過F，求l的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的準線方程，即可求得拋物線的標準方程.

（2）作垂直準線交于，作垂直準線交于，交軸于，作垂直準線交于.當直線斜率不存在時，不合題意，當斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線，化簡后由韋達定理并結(jié)合中點的橫坐標，即可確定斜率，進而求得直線方程.

（1）拋物線的準線為，

則，解得，

所以拋物線.

（2）作垂直準線交于，作垂直準線交于，交軸于，作垂直準線交于，幾何關(guān)系如下圖所示：

因為線段AB中點M的橫坐標為2.

則，

由梯形中位線可知

由拋物線定義可知

直線經(jīng)過F，當斜率不存在時，不合題意，

所以直線斜率一定存在，

拋物線，則焦點.

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立拋物線，化簡可得，

則，

解得，

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】為了研究玉米品種對產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：

高莖

矮莖

總計

圓粒

11

19

30

皺粒

13

7

20

總計

24

26

50

（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；

（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】為了了解某校學生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級.

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。

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【題目】2018年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：

根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號線全線開通

B. 樣本中多數(shù)女性是歲以上

C. 歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多

D. 樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線與拋物線交于 兩點，又過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（，0）

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

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【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )

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A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必條件

B.“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件

C.已知、、為非零向量，則“”是“”的充要條件

D.：存在，.則：任意，

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