4．已知長方體的長、寬、高分別為3，2，$\sqrt{3}$，則該長方體外接球的體積為（　�。�
A．8πB．16πC．$\frac{16}{3}$πD．$\frac{32}{3}$π

分析 根據(jù)長方體的對角線長公式，算出該長方體的對角線長，從而算出它的外接球半徑，利用球的體積公式即可算出答案．

解答 解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱長分別為3，2，$\sqrt{3}$，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{9+4+3}$=4，
設長方體外接球半徑為R，則2R=4，解得R=2，
∴該長方體外接球的體積為$\frac{4π}{3}×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故選：D．

點評 本題給出長方體的長、寬、高，求它的外接球的體積．著重考查了長方體的對角線長公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=3x2-2（a+b）x+ab，函數(shù)g（x）=（x-a）（x-b） a，b∈R
（1）當b=1時，解關于x的不等式：f（x）＞（a+3）x2-（3a+4）x+a+2；
（2）若b＞a＞0且a+b＜2$\sqrt{3}$，已知函數(shù)f（x）有兩個零點s和t，若點A（s，s•g（s）），B（t，t•g（t）），其中O是坐標原點，證明：$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$不可能垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若直線l1：mx-3y-2=0與直線l2：（2-m）x-3y+5=0互相平行，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．-1C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在極坐標系中，已知點A（1，$\frac{π}{2}$），點P是曲線ρsin2θ=4cosθ上任意一點，設點P到直線ρcosθ+1=0的距離為d，則|PA|+d的最小值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”．若四位歌手的話只有一句是錯的，則獲獎的歌手是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．過點P（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　�。�
A．2x+y-1=0B．2x+y-5=0C．x+2y-5=0D．x-2y+7=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關于a的函數(shù)關系式，并求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若G為△ABC的重心，則（　�。�
A．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），點M（1，$\frac{π}{2}$），以極點O為原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，且|MA|＞|MB|．
（1）若P（ρ，θ）為曲線C上任意一點，求ρ的最大值，并求此時點P的極坐標；
（2）求$\frac{|MA|}{|MB|}$．

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