Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ ．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的最值及取最值時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ =

= = = ，

，

∴f（x）的最小正周期是π

（2）解：由（1）得 ，（k∈Z），

即 ，（k∈Z），

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： ，k∈Z

（3）解：∵x∈[0， ]，

∴ ∈[ ， ]．

故當(dāng) = 時(shí)，即 時(shí)，f（x）有最大值，最大值為1，

故當(dāng) = 時(shí)，即 時(shí)，f（x）有最小值，最小值為﹣1．

【解析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式，及兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)f（x），再由正弦函數(shù)的周期性得答案；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案；（3）由x∈[0， ]，得到 ∈[ ， ]，再求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．