Question

【題目】已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)，斜率為，為何值時(shí)，直線與拋物線

（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（3）沒有公共點(diǎn)?

Answer 1

【答案】（1）或或，（2）且，（3）或

【解析】

首先設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得到.

（1）將直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，再討論，再利用判別式求解即可.

（2）將直線與拋物線只有兩個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有兩個(gè)根，再利用判別式求解即可.

（3）將直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程無根，再利用判別式求解即可.

設(shè)直線的方程為：，即.

聯(lián)立

（1）因?yàn)橹本�與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程只有一個(gè)根.

當(dāng)時(shí)，，符合題意.

當(dāng)時(shí)，，

整理得：，解得或.

綜上可得：或或.

（2）因?yàn)橹本�與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程只有兩個(gè)根.

所以，，

即，解得且.

（3）因?yàn)橹本�與拋物線沒有公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程無根.

所以，，

即，解得或.