Question

19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=-14，a₅=-5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用a₂=-14，a₅=-5，建立方程組，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）路配方法求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最小值．

解答 解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}a_1^{\;}+d=-14\\{a_1}+4d=-5\end{array}\right.$，…（2分）
解得  a₁=-17，d=3．…（4分）
∴a_n=-17+（n-1）3=3n-20．…（6分）
（2）${S_n}=n{a_1}+\frac{{n（{n-1}）}}{2}d=\frac{1}{2}（{3{n^2}-37n}）$…（8分）
當(dāng)$n=\frac{37}{6}$時(shí)S_n有最小值  又n∈N₊，
∴n=6時(shí)，f（x）=x²-2x+2lnx取到最小值-57． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，考查方程與函數(shù)思想，屬于中檔題．