已知關(guān)于x的方程x2-（tanα+cotα）x+1=0的一個(gè)根為2+
3
，則sinα•cosα=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)此方程的另一個(gè)根為m，則（2+
3
）m=1，解得m=2-
3
．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+
1
tanα
=4，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：設(shè)此方程的另一個(gè)根為m，則（2+
3
）m=1，解得m=2-
3
．
∴(2+
3
)+(2-
3
)=tanα+cotα，
∴tanα+
1
tanα
=4，
∴
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=4，
∴sinαcosα=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①
∫
b
a
f（x）dx=
n
i=1
f(ξi)
b-a
n
；
②
∫
b
a
f（x）dx=
lim
n→∞
f(ξi)
b-a
n
；
③
∫
b
a
f（x）dx=
lim
n→∞
n
i=1
f(ξi)
b-a
n
；
④
∫
b
a
f（x）可以是一個(gè)函數(shù)式子．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x-3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=（x2+1）3，則y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求導(dǎo)函數(shù)：f（x）=（x-k）2e
x
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
cos2a-sin2β
sin2α•sin2β
-cot2α•cot2β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列：1，2，2，4，8，32，…，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)遞推公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)P、Q、M、N分別是AB、B1C1、AA1、BB1的中點(diǎn)，求證：PC1∥平面MNQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AB=CD，設(shè)E、F、G、H分別為AD、DB、AC、BC中點(diǎn)，試研究四邊形EFHG的形狀．

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同步練習(xí)冊(cè)答案