1．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{y≥|x-2|}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為10．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{y≥|x-2|}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4+2=10．
故答案為：10．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　�。�
A．1023B．512C．511D．255

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．tan（-$\frac{4}{3}$π）=$-\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且滿足$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜1，下面不等式正確的是（　　）
A．f（x2）＜f（x-1）B．（x-1）f（x）＜xf（x+1）C．f（x）＞x-1D．f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．寫出下列命題p的非p形式（否定）
（1）p：100既能被4整除又能被5整除
（2）p：三條直線兩兩相交
（3）p：一元二次方程至多有兩個解
（4）p：2＜x≤3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．2$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x），當x∈（0，1]時滿足如下性質：f（x）=2lnx且$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，若在區(qū)間$[\frac{1}{3}，3]$內，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$B．$[\frac{4ln3}{3}，\frac{4}{e}）$C．$（0，\frac{1}{e}）$D．$（0，\frac{4}{e}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．給定下列命題：
①“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根”的逆否命題；
②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；
③“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}＜0，則\;ab＜b$2”的逆否命題；
④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．
⑤“若$\frac{a}＞\frac{a}，則\;a＜b＜0$”的逆命題．
其中真命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．給出下列四個命題．
①命題p：對任意x∈R，sinx≤1的否定￢p：存在x∈R，sinx＞1；
②“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
③若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$都是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）”的必要不充分條件；
④命題“若一個整數(shù)能被6整除，則它能被3整除”的否命題是假命題．其中真命題的序號是①．（寫出所有正確命題的序號）．

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