設(shè)f(x)為周期是2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),f(x)=x(x+1),則當(dāng)時(shí),f(x)的表達(dá)式為
A.(x-5)(x-4) | B.(x-6)(x-5) | C.(x-6)(5-x) | D.(x-6)(7-x) |
D
解析試題分析:利用函數(shù)是奇函數(shù),可由x∈(0,1)時(shí)的解析式求x∈(-1,0)時(shí)的解析式,利用周期性求得x∈(5,6)時(shí),f(x)表達(dá)式.
解:因?yàn)閤∈(0,1)時(shí),f(x)=x(x+1),
設(shè)x∈(-1,0)時(shí),-x∈(0,1),
∴f(-x)=-x(-x+1),
∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù)
∴f(x)=-f(-x)=x(-x+1),
∴當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=x(-x+1),
所以x∈(5,6)時(shí),x-6∈(-1,0),
∵f(x)為周期是2的函數(shù),
∴f(x)=f(x-6)=(x-6)(6-x+1)=(x-6)(7-x),
故選D
考點(diǎn):抽象函數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識(shí)的運(yùn)用,把要求區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解,是解題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)是( )
A.奇函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù) | B.偶函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù) |
C.奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù) | D.偶函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
下面有四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交。②奇函數(shù)的圖像不一定過(guò)原點(diǎn)。③偶函數(shù)若在上是減函數(shù),則在上一定是增函數(shù)。④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知a=lg3+lg,b=lg9,c=lg2,則a,b,c的大小關(guān)系是
A.b<a<c | B.c<a<b | C.a(chǎn)<b<c | D.c<b<a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
將函數(shù)的圖像先向左平移2個(gè)單位,在向下平移3 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式是( )
A. | B. |
C. | D. |
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