設(shè)f(x)為周期是2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),f(x)=x(x+1),則當(dāng)時(shí),f(x)的表達(dá)式為

A.(x-5)(x-4) B.(x-6)(x-5) C.(x-6)(5-x) D.(x-6)(7-x)

D

解析試題分析:利用函數(shù)是奇函數(shù),可由x∈(0,1)時(shí)的解析式求x∈(-1,0)時(shí)的解析式,利用周期性求得x∈(5,6)時(shí),f(x)表達(dá)式.
解:因?yàn)閤∈(0,1)時(shí),f(x)=x(x+1),
設(shè)x∈(-1,0)時(shí),-x∈(0,1),
∴f(-x)=-x(-x+1),
∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù)
∴f(x)=-f(-x)=x(-x+1),
∴當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=x(-x+1),
所以x∈(5,6)時(shí),x-6∈(-1,0),
∵f(x)為周期是2的函數(shù),
∴f(x)=f(x-6)=(x-6)(6-x+1)=(x-6)(7-x),
故選D
考點(diǎn):抽象函數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識(shí)的運(yùn)用,把要求區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解,是解題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)的圖象如圖①所示,則圖②是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象 c
          

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)是(    )

A.奇函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù) B.偶函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)
C.奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù) D.偶函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)上是減函數(shù),,則x的取值
范圍是

A. B.(0,10) C.(10,+D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

函數(shù) 的圖象大致是       (   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

下面有四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交。②奇函數(shù)的圖像不一定過(guò)原點(diǎn)。③偶函數(shù)若在上是減函數(shù),則在上一定是增函數(shù)。④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知a=lg3+lg,b=lg9,c=lg2,則a,b,c的大小關(guān)系是

A.b<a<c B.c<a<b C.a(chǎn)<b<c D.c<b<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,已知則當(dāng)
的大致圖象為(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

將函數(shù)的圖像先向左平移2個(gè)單位,在向下平移3 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式是(    )

A. B.
C. D.

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