A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
分析 設(shè)橢圓半長軸與雙曲線的半實軸分別為a1,a2,半焦距為c.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,不妨設(shè)m>n,由橢圓與雙曲線的定義可得:m+n=2a1,m-n=2a2.又4c2=m2+n2-2mncos∠F1PF2,cos∠F1PF2=$\frac{3}{5}$,即可得出雙曲線的離心率.
解答 解:設(shè)橢圓與雙曲線的半長軸分別為a1,a2,半焦距為c,e2=$\frac{c}{{a}_{2}}$.
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,不妨設(shè)m>n,
則m+n=2a1,m-n=2a2.
∴m2+n2=2a12+2a22,mn=a12-a22,
由余弦定理可得4c2=m2+n2-2mncos∠F1PF2,
∴4c2=2a12+2a22-2(a12-a22)×$\frac{3}{5}$.
化為:5c2=a12+4a22,
由題意可得a1=4a2,
即有5c2=16a22+4a22,
即為c2=4a22,
可得雙曲線的離心率為e2=$\frac{c}{{a}_{2}}$=2.
故選:B.
點評 本題考查了橢圓與雙曲線的定義、標準方程及其性質(zhì)、余弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ${2}^{\frac{1}{2}}$ | B. | ${2}^{\frac{1}{3}}$ | C. | ${2}^{\frac{5}{6}}$ | D. | ${2}^{\frac{3}{2}}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {-2,-1,0,1,2} | B. | {-1,0,1} | C. | {-1,2} | D. | {-2,1} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ($\sqrt{6}$,$\sqrt{10}$) | B. | ($\sqrt{6}$,2$\sqrt{2}$) | C. | (2,2$\sqrt{2}$) | D. | (2,4) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com