Question

3．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，若關(guān)于x的方程f（x）=log_a|x|有六個不同的根，則a的范圍為（　　）

• A． （$\sqrt{6}$，$\sqrt{10}$）
• B． （$\sqrt{6}$，2$\sqrt{2}$）
• C． （2，2$\sqrt{2}$）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 首先求出f（x）的周期是4，畫出函數(shù)的圖象，得到關(guān)于a的不等式，解得即可．

解答 解：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4，
當(dāng)x∈（0，10]時，函數(shù)的圖象如圖

f（2）=f（6）=f（10）=2，
再由關(guān)于x的方程f（x）=log_a|x|有六個不同的根，則關(guān)于x的方程f（x）=log_ax有三個不同的根，
可得$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}6＜2}\\{lo{g}_{a}10＞2}\end{array}\right.$，
解得 a∈（$\sqrt{6}$，$\sqrt{10}$），
故選A．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．