已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：
①當(dāng)時(shí)，           ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
③的解集為       ④，都有
其中正確的命題是          .

③④

解析試題分析：設(shè)，則，故，所以，故①錯(cuò)；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/5/1hu6a4.png" style="vertical-align:middle;" />定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，，故有個(gè)零點(diǎn)，②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令
解得，綜上的解集為，③正確；當(dāng)時(shí)，，在處取最小值為，當(dāng)時(shí)，，在處取最大值為，由此可知函數(shù)在定義域上的最小值為，最大值為，而，所以對(duì)任意的，都有，④正確.
考點(diǎn)：1.求對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式；2.函數(shù)奇偶性；3.函數(shù)零點(diǎn)問題；4.函數(shù)最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則方程的所有解之和為        ．

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函數(shù)的定義域?yàn)?u>              .

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已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則    ．

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若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則直線的方程為            .

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給出下列幾個(gè)命題：
①若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />，則一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；
④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；
⑤若是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)是                ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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已知是定義在上的函數(shù)，且滿足時(shí)，，則等于            ．

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若是任意非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下5個(gè)命題：
①是的周期函數(shù)的充要條件是；
②是的周期函數(shù)的充要條件是；
③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關(guān)于直線 對(duì)稱；
④若關(guān)于直線對(duì)稱，且，則是奇函數(shù)；
⑤若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，則是的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為         ．

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給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；
②若，則函數(shù)在處取得極值；
③“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；
④函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；
⑤滿足條件AC=，AB =1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的是       .

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