Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤2^x-1≤4}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}．
（1）求陰影部分表示的集合D；
（2）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合

分析：（1）化簡集合A，B，可得陰影部分表示的集合D=A∩C_UB；
（2）A∪B={x|1≤x＜4}，再分類討論，利用C⊆（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|1≤2^x-1≤4}={x|1≤x≤3}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}={x|2＜x＜4}．                …（4分）
∴D=A∩C_UB={x|1≤x≤2}；                                 …（6分）
（2）A∪B={x|1≤x＜4}，…（7分）
當(dāng)4-a≥1，即a≤2時(shí)，A=∅，滿足題意                      …（9分）
當(dāng)4-a＜a，即a＞2時(shí)，

a＞2 4-a≥1 a≤4

，解得：2＜a≤3
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡集合是關(guān)鍵．