已知向量
a
、
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
+
b
||
a
-
b
|的值是
 
．
分析：根據(jù)向量
a
、
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，求得
a
•
b
，要求|
a
+
b
||
a
-
b
|，只需分別求出|
a
+
b
|、|
a
-
b
|即可．
解答：解：∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cos
π
3
=2×1×
1
2
=1
∴|
a
+
b
|2=2+2
a
•
b
+
b
2=22+2×1+12=7，
|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=22-2×1+1=3
∴|
a
+
b
|2|
a
-
b
|2=3×7=21
∴|
a
+
b
||
a
-
b
|=
21
．
故答案為
21
．
點評：此題是個基礎題．考查向量的數(shù)量積的定義，和兩向量的和或差的模的計算以及向量的運算法則，注意有關向量的模的問題，一般采取平方解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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